PENERAPAN HUKUM-HUKUM NEWTON

PERTEMUAN KE 3

Aplikasi Hukum-Hukum Newton tentang Gerak

Hukum II Newton menyatakan bahwa percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut. Resultan gaya adalah jumlah vektor dari semua gaya yang bekerja pada benda itu. Telah dibuktikan bahwa gaya-gaya bergabung sebagai vektor sesuai aturan yang berlaku pada penjumlahan vektor. Sebagai contoh, dua gaya yang besarnya sama masing-masing 10 N (Gambar a), digambarkan bekerja pada sebuah benda dengan saling membentuk sudut siku-siku. Dapat dilihat bahwa benda itu akan bergerak dengan sudut 45°. Dengan demikian resultan gaya bekerja dengan arah sudut 45° (Gambar b) . Hal ini diberikan oleh aturan-aturan penjumlahan vektor. Teorema Pythagoras menunjukkan bahwa besar resultan gaya adalah:

Ketika memecahkan masalah yang melibatkan Hukum Newton dan gaya, sebaiknya menggunakan diagram gaya untuk menunjukkan semua gaya yang bekerja pada setiap benda. Tanda panah pada gambar diagram mewakili setiap gaya yang bekerja pada benda, dengan memastikan bahwa semua gaya yang bekerja pada benda tersebut telah dimasukkan. Jika gerak translasi (lurus) diperhitungkan, dapat digambarkan semua gaya pada suatu benda bekerja pada pusat benda itu, dengan demikian benda tersebut dianggap sebagai benda titik.

1. Gerak Benda pada Bidang Datar

Gambar di samping menunjukkan pada sebuah balok yang terletak pada bidang mendatar yang licin, bekerja gaya F mendatar hingga balok bergerak sepanjang bidang tersebut. Komponen gaya-gaya pada sumbu y adalah: ΣFy = N – w. Dalam hal ini, balok tidak bergerak pada arah sumbu y, berarti ay = 0, sehingga ΣFy = 0;

ΣFy = 0 => N - w = 0 => N = w = m . g

Sedangkan komponen gaya pada sumbu x adalah: ΣFx = F Dalam hal ini, balok bergerak pada arah sumbu x, berarti besarnya percepatan benda dapat dihitung sebagai :

ΣFx = m . a => F = m . a => a = F/m

Lebih lengkap:

2. Gerak Benda pada Bidang Miring

Gambar di samping menunjukkan sebuah balok yang bermassa m bergerak menuruni bidang miring yang licin. Dalam hal ini kita anggap untuk sumbu x ialah bidang miring, sedangkan sumbu y adalah tegak lurus pada bidang miring. Komponen gaya berat w pada sumbu y adalah: wy = w.cos α = m.g.cos α. Resultan gaya-gaya pada komponen sumbu y adalah: ΣFy = N – wy = N – m.g.cos α
Balok tidak bergerak pada arah sumbu y, berarti ay = 0, sehingga:

ΣFy = 0 => N – m.g.cos α = 0 => N = m.g.cos α

Sementara itu, komponen gaya berat (w) pada sumbu x adalah: wx = w.sin α = m.g.sin α. Komponen gaya-gaya pada sumbu x adalah: ΣFx = m.g.sin α Balok bergerak pada arah sumbu x, berarti besarnya percepatan benda dapat dihitung sebagai : ΣFx = m.a => m.g.sin α = m.a => a = g.sin α

Lebih lengkap:

3. Gerak Benda-Benda yang dihubungkan dengan Tali

Gambar di samping menunjukkan dua buah balok A dan B dihubungkan dengan seutas tali terletak pada bidang mendatar yang licin. Pada salah satu balok dikerjakan gaya F mendatar (contoh pada gambar adalah balok B) hingga keduanya bergerak sepanjang bidang tersebut dan tali dalam keadaan tegang yang dinyatakan dengan T. Apabila massa balok A dan B masing-masing adalah mA dan mB, serta keduanya hanya bergerak pada arah komponen sumbu x saja dan percepatan keduanya sama yaitu a, maka resultan gaya yang bekerja pada balok A (komponen sumbu x) adalah:

Σ F x (A) = T = mA .a

Sedangkan resultan gaya yang bekerja pada balok B (komponen sumbu x) adalah: Σ F x (B) = F.T = mB .a

Sehingga, diperoleh:

4. Gerak Benda di dalam Lift

Pada peristiwa gerak benda di dalam lift ada beberapa kemungkinan kejadian, antara lain:

a. Lift dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan konstan.

Komponen gaya pada sumbu y adalah: ΣFy = N – w, dimana, lift berada dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap (GLB) pada komponen sumbu y, berarti ay = 0, sehingga:

ΣFy = 0 => N – w = 0 => N = w = m . g

dimana : N adalah gaya normal, w adalah berat orang/benda, m adalah massa orang/benda, dan g adalah percepatan gravitasi.

b. Lift dipercepat ke atas

Komponen gaya pada sumbu y adalah: ΣFy = N – w, dimana, lift bergerak ke atas mengalami percepatan a, sehingga:

ΣFy = N – w => N – w = m.a => N = w + (m.a)

dimana : N adalah gaya normal, w adalah berat orang/benda, m adalah massa orang/benda, dan a adalah percepatan lift.

c. Lift dipercepat ke bawah

Komponen gaya pada sumbu y adalah: ΣFy = w – N Dalam hal ini, lift bergerak ke bawah mengalami percepatan a, sehingga: ΣFy = m.a => w – N = m.a => N = w – (m.a)

dimana : N adalah gaya normal, w adalah berat orang/benda, m adalah massa orang/benda, dan a adalah percepatan lift, dengan catatan: apabila lift mengalami perlambatan, maka percepatan a = -a.

5. Gerak Benda yang dihubungkan dengan Tali melalui Sebuah Katrol

Dua buah balok A dan B yang dihubungkan dengan seutas tali melalui sebuah katrol yang licin dan massanya diabaikan. Apabila massa benda A lebih besar dari massa benda B (mA > mB), maka benda A akan bergerak turun dan B akan bergerak naik. Karena massa katrol dan gesekan pada katrol diabaikan, maka selama sistem bergerak besarnya tegangan pada kedua ujung tali adalah sama yaitu T. Selain itu, percepatan yang dialami oleh masing-masing benda adalah sama yaitu sebesar a.

Dalam menentukan persamaan gerak berdasarkan Hukum II Newton, kita pilih gaya-gaya yang searah dengan gerak benda diberi tanda positif (+), sedangkan gaya-gaya yang berlawanan arah dengan gerak benda diberi tanda negatif (-).

Resultan gaya yang bekerja pada balok A adalah: ΣFA = mA . a => wA – T = mA . a

Resultan gaya yang bekerja pada balok B adalah: ΣFB = mB . a => T – wB = mB . a

Secara umum, percepatan gerak benda dapat ditentukan berdasarkan persamaan Hukum II Newton berikut:

Besarnya tegangan tali (T ) dapat ditentukan dengan persamaan berikut:

T = wA – mA . a = mA . g – mA . a = mA(g – a) atau T = mB . a + wB = mB.a + mB . g = mB(a + g)

Selanjutnya, salah satu benda terletak pada bidang mendatar yang licin dihubungkan dengan benda lain dengan menggunakan seutas tali melalui sebuah katrol, di mana benda yang lain dalam keadaan tergantung tampak seperti pada gambar di bawah.

Dalam hal ini kedua benda merupakan satu sistem yang mengalami percepatan sama, maka berdasarkan persamaan Hukum II Newton dapat dinyatakan sebagai berikut:

Σ F	=	Σ m.a
wA – T + T – T + T	=	(mA + mB) a
wA	=	(mA + mB) a
mA.g	=	(mA + mB) a

Percepatan sistem dapat ditentukan dengan:

Besarnya tegangan tali (T ) dapat ditentukan dengan meninjau resultan gaya yang bekerja pada masing-masing benda, dan didapatkan persamaan:

T = mA.a atau T = wB – mB.a = mB.g – mB.a = mB(g – a)

DINAMIKA PARTIKEL

Dinamika adalah ilmu yang mempelajari tentang gerak beserta pentebab terjadinya gerak yaitu gaya. Perumusan tentang penyebab gerak benda diberikan oleh Isaac Newton. Newton menemukan bahwa semua persoalan gerak di alam semesta dapat diterangkan dengan hanya 3 hukum yang sederhana.

PERTEMUAN 1

FORMULASI HUKUM-HUKUM NEWTON

Tujuan Pembelajaran :

1. Menyebutkan bunyi hukum I Newton dan persamaannya
2. Menyebutkan aplikasi hukum I Newton dalam kehidupan sehari-hari
3. Menyebutkan bunyi hukum II Newton dan persamannya
4. Menyelesaikan soal hukum II Newton dan menyebutkan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari
   
5. Menyebutkan bunyi hukum III Newton dan persamaannya
6. Menyebutkan aplikasi hukum III Newton dalam kehidupan sehari-hari

A. HUKUM I NEWTON

Mungkin anda pernah mendorong mobil mainan yang diam, jika dorongan anda lemah mungkin mobil mainan belum bergerak, jika gaya dorong diperbesar mobil bergerak atau jika anda naik sepeda meluncur di jalan raya, jika sepeda direm, sepeda berhenti.

Gambar 1.1. Mobil mainan yang didorong.

Berdasarkan uraian di atas, apakah sebenarnya yang membuat mobil mainan yang mula-mula diam menjadi bergerak, dan sepeda yang mula-mula bergerak menjadi diam?

Agar mobil bergerak dan sepeda berhenti diperlukan energi (tenaga). Energi untuk mendorong mobil dan menghentikan sepeda dikerjakan, pada benda dengan suatu alat tertentu. Saat mendorong mobil Anda memakai tangan dan saat mengerem karet rem menyentuh roda sepeda hingga berhenti.Saat tangan menyentuh mobil dan karet rem menyentuh roda, maka tangan dan karet memberikan gaya tekan yang mempengaruhi benda.

Jadi, yang menyebabkan sebuah benda bergerak atau berhenti adalah energi. Energi diperlukan untuk mengerjakan gaya pada benda. Kemudian gaya akan mempengaruhi gerakan benda.
Penyebab benda bergerak ialah energi. Gaya hanya akan mempengaruhi gerak benda.

Ada beberapa pengaruh gaya pada benda bila gaya bekerja pada suatu benda maka:

1. Gaya akan mengubah kecepatan benda dari diam menjadi bergerak, dari bergerak lalu berhenti. seperti pada gambar dibawah:

Gambar 1.2. Mobil mogok didorong hingga bergerak.

2. Gaya dapat mengubah arah gerak benda, misalnya ditunjukkan oleh gambar1.3. berikut :

Gambar 1.3. Bola ditendang dari sisi gawang lalu disundul ke arah gawang.

3. Gaya juga dapat mengubah bentuk benda.

Jika Anda memiliki balon, tiup dan ikatlah balon, sehingga balon tetap menggembung. Apa yang terjadi jika balon tadi kita tekan perlahan dengan tangan? Pasti Anda akan mendapatkan balon agak kempes, atau bentuk balon berubah. Perubahan bentuk balon karena pengaruh gaya tekan. Gaya dapat mempengaruhi ukuran sebuah benda, karet jika ditarik akan bertambah panjang, sedangkan pegas jika ditekan akan bertambah pendek.

Selanjutnya, coba Anda bayangkan seandainya Anda meletakkan gelas yang diam di atas meja datar, amati beberapa saat, apakah gelas tetap diam atau menjadi bergerak? Anda akan mendapatkan bahwa gelas tetap diam, karena tidak ada gaya yang bekerja pada gelas. Seperti pada gambar dibawah:

Gambar 1.4. Gelas diam tetap diam

Bagaimana jika Anda membayangkan sedang mengamati kelereng yang sedang meluncur di lantai licin yang datar, apakah kelereng akan terus meluncur bergerak atau berhenti? Jika keadaan lantai licin sempurna, Anda akan mendapatkan kelereng terus bergerak, karena tidak ada gaya yang menghentikan kelereng. Seperti pada gambar dibawah:

Gambar 1.5. Kelereng yang bergerak tetap bergerak.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa benda yang diam cenderung untuk diam, benda yang bergerak cenderung untuk tetap bergerak. Hal ini disebut sifat kelembaman benda.

Seorang ahli fisika dari Inggris bernama Newton, merumuskan peristiwa-peristiwa seperti di atas, dan selanjutnya disebut dengan Hukum I Newton, yang berbunyi:

"Suatu benda akan tetap diam atau tetap bergerak lurus beraturan jika jumlah seluruh gaya pada benda sama dengan nol".

Hukum di atas dituliskan:

SF = 0 Newton

Dengan SF adalah resultan gaya pada benda (N),
1 newton = 1 kg ms-2.

Contoh soal:

1. Gambar di bawah adalah suatu benda (balok) terletak di atas bidang datar yang licin.

Balok mengalami gaya tarik F1 = 15 N ke kanan dan gaya F2 ke kiri. Jika benda tetap diam berapa besar F2?

Gambar 1.6. Beban mengalami dua gaya

Jawaban
Karena benda tetap diam, sesuai dengan Hukum I Newton

SF = 0
F1-F2 = 0
F2 = F1
= 0

Latihan :

1. Buatlah contoh lain aplikasi hukum I Newton Yang terdapat dalam kehidupan sehari-hari!

HUKUM II NEWTON

Bagaimana hubungan antara Percepatan dan Gaya ?

Pernahkah anda mendorong sesuatu ? mungkin motor yang mogok atau gerobak sampah jika belum pernah mendorong sesuatu seumur hidup anda, gurumuda menyarankan agar sebaiknya anda berlatih mendorong. Tapi jangan mendorong mobil orang lain yang sedang diparkir, apalagi mendorong teman anda hingga jatuh. Ok, kembali ke dorong…



Bayangkanlah anda mendorong sebuah gerobak sampah yang bau-nya menyengat. Usahakan sampai gerobak tersebut bergerak. Nah, ketika gerobak bergerak, kita dapat mengatakan bahwa terdapat gaya total yang bekerja pada gerobak itu. Silahkan dorong gerobak sampah itu dengan gaya tetap selama 30 detik. Ketika anda mendorong gerobak tersebut dengan gaya tetap selama 30 menit, tampak bahwa gerobak yang tadinya diam, sekarang bergerak dengan laju tertentu, anggap saja 4 km/jam. Sekarang, doronglah gerobak tersebut dengan gaya dua kali lebih besar (gerobaknya didiamin dulu). Apa yang anda amati ? wah, gawat kalau belajar sambil ngelamun…



Jika anda mendorong gerobak sampah dengan gaya dua kali lipat, maka gerobak tersebut bergerak dengan laju 4 km/jam dua kali lebih cepat dibandingkan sebelumnya. Percepatan gerak gerobak dua kali lebih besar. Apabila anda mendorong gerobak dengan gaya lima kali lebih besar, maka percepatan gerobak juga bertambah lima kali lipat. Demikian seterusnya. Kita bisa menyimpulkan bahwa percepatan berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja pada benda.


Seandainya percobaan mendorong gerobak sampah diulangi. Percobaan pertama, kita menggunakan gerobak yang terbuat dari kayu, sedangkan percobaan kedua kita menggunakan gerobak yang terbuat dari besi dan lebih berat. Jika anda mendorong gerobak besi dengan gaya dua kali lipat, apakah gerobak tersebut bergerak dengan laju 4 km/jam dua kali lebih cepat dibandingkan gerobak sebelumnya yang terbuat dari kayu ?
Tentu saja tidak karena percepatan juga bergantung pada massa benda.


Hubungan ini dikemukakan oleh Newton dalam Hukum II Newton tentang Gerak :

"Jika suatu gaya total bekerja pada benda, maka benda akan mengalami percepatan, di mana arah percepatan sama dengan arah gaya total yang bekerja padanya. Vektor gaya total sama dengan massa benda dikalikan dengan percepatan benda".

Secara matematis dapat dirumuskan :

sF = m.a

Ket :
m = massa benda (kg)
a = percepatan (m/s2)

Jika persamaan di atas ditulis dalam bentuk a = F/m, tampak bahwa percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan resultan gaya yang bekerja padanya dan arahnya sejajar dengan gaya tersebut. Tampak juga bahwa percepatan berbanding terbalik dengan massa benda.

Contoh soal 1 :
Berapakah gaya total yang dibutuhkan untuk memberi percepatan sebesar 10 m/s2 kepada mobil yang bermassa 2000 kg ?

Jawaban :

Dik : m = 2000 Kg
a = 10 m/s2
Dit : F =...?

Jawab : F = m a
F = 2000 kg x 10 m/s2
F = 20.000 N

kerjakan latihan dibawah ini :

1. Ani mendorong sebuah kotak bermassa 1 kg yang terletak pada permukaan meja datar tanpa gesekan,dengan gaya sebesar 5 N. berapakah percepatan yang dialami kotak tersebut ?

2. Sebuah balok dengan massa 4 kg bergerak diatas permukaan lantai licin dengan kecepatan 8 m/s dalam waktu 4 sekon. Berapa besar gaya dalam arah horizontal yang dibutuhkan untuk menjaga balok tetap bergerak dengan kecepatan tetap?